Обратные тригонометрические функции - Definition. Was ist Обратные тригонометрические функции
Diclib.com
Wörterbuch ChatGPT
Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:

Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT

Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:

  • wie das Wort verwendet wird
  • Häufigkeit der Nutzung
  • es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
  • Wortübersetzungsoptionen
  • Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
  • Etymologie

Was (wer) ist Обратные тригонометрические функции - definition

Арксинус; Арккосинус; Арктангенс; Арккотангенс; Арксеканс; Арккосеканс; Круговые функции; Аркфункции; Arctg; Arccos; Arcsin; Arcctg; Arcsec; Arccosec; Arctan; Аркфункция; Arccotan; Arccot; Arccsc
  • График функции <math>y=\arccos x</math>
  • График функции <math>y = \operatorname{arccosec} x</math>
  • График функции <math>y = \operatorname{arcctg} x</math>
  • График функции <math>y = \arcsec x</math>
  • График функции <math>y = \arcsin x</math>
  • График функции <math>y=\operatorname{arctg}\, x</math>
  • [[Прямоугольный треугольник]] ''ABC''
  • производные обратных тригонометрических функций

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ         
общее название функций арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксеканса, арккосеканса, каждая из которых выражает величину дуги (или угла), соответствующей данному значению х тригонометрической функции, название которой получается отбрасыванием приставки "арк". Напр., арксинус (обозначается: arcsinx) обозначает дугу, синус которой равен х.
Обратные тригонометрические функции         

аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О. т. ф.: 1) Arc sin х ("арксинус x") - функция, обратная sin х; 2) Arc cos x ("арккосинус x") - функция, обратная cos х; 3) Arc tg x ("арктангенс x") - функция, обратная tg х; 4) Arc ctg x ("арккотангенс x") - функция, обратная ctg x; 5) Arc sec x ("арксеканс x") - функция, обратная sec x; 6) Arc cosec x ("арккосеканс x") - функция, обратная cosec x. Согласно этим определениям, например, х = Arc sin a есть любое решение уравнения sin х = a, т.е. sin Arc sin a = a. Функции Arc sin x и Arc cos x определены (в действительной области) для |х| ≤ 1, функции Arc tg х и Arc ctg х - для всех действительных х, а функции Arc sec х и Arc cosec х:-для |х| ≥ 1; две последние функции малоупотребительны.

Так как тригонометрические функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определённые однозначные ветви (главные ветви) этих функций обозначаются так: arc sin х, arc cos x,..., arc cosec x. Именно, arc sin х есть та ветвь функции Arc sin х, для которой - π/2 ≤ arc sin х ≤ π/2. Аналогично, функции arc cos х, arc tg х и arc ctg х определяются из условий: 0 ≤ arc cos х ≤ π, - π/2 < arc tg x < π/2, 0 x < π. На рис. изображены графики функций у = Arc sin x, у = Arc cos x, у = Arc tg x, у = Arc ctg x; главные Arc cos x = ± arc cos x +2πn,ветви этих функций выделены жирной линией. О. т. ф. Arc sin х,... легко выражаются через arc sin x,..., например

n = 0, ±1, ±2, ...

Известные соотношения между тригонометрическими функциями приводят к соотношениям между О. т. ф., например из формулы

вытекает, что

Производные О. т. ф. имеют вид

О. т. ф. могут быть представлены степенными рядами, например

эти ряды сходятся для -1 ≤ x ≤ 1.

О. т. ф. можно определить для произвольных комплексных значений аргумента; однако их значения будут действительными лишь для указанных выше значений аргумента. О. т. ф. комплексного аргумента могут быть выражены с помощью логарифмической функции, например

.

Лит.: Новоселов С. И., Обратные тригонометрические функции, 3 изд., М., 1950.

Обратные тригонометрические функции         
Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

Wikipedia

Обратные тригонометрические функции

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

  • арксинус (обозначение: arcsin x ; {\displaystyle \arcsin x;}  угол, синус которого равен x {\displaystyle x} )
  • арккосинус (обозначение: arccos x ; {\displaystyle \arccos x;}  угол, косинус которого равен x {\displaystyle x} и т. д.)
  • арктангенс (обозначение: arctg x {\displaystyle \operatorname {arctg} x} ; в иностранной литературе arctan x {\displaystyle \arctan x} )
  • арккотангенс (обозначение: arcctg x {\displaystyle \operatorname {arcctg} x} ; в иностранной литературе arccot x {\displaystyle \operatorname {arccot} x} или arccotan x {\displaystyle \operatorname {arccotan} x} )
  • арксеканс (обозначение: arcsec x {\displaystyle \operatorname {arcsec} x} )
  • арккосеканс (обозначение: arccosec x {\displaystyle \operatorname {arccosec} x} ; в иностранной литературе arccsc x {\displaystyle \operatorname {arccsc} x} )

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arcus — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Так, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Манера обозначать таким образом обратные тригонометрических функции появилась у австрийского математика XVIII века Карла Шерфера и закрепилась благодаря Лагранжу. Впервые специальный символ для обратной тригонометрической функции использовал Даниил Бернулли в 1729 году. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения: sin 1 , 1 sin , {\displaystyle \sin ^{-1},{\frac {1}{\sin }},} но они не прижились. Лишь изредка в иностранной литературе, также как и в научных/инженерных калькуляторах, пользуются обозначениями типа sin−1, cos−1 для арксинуса, арккосинуса и т. п., — такая запись считается не очень удобной, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.

Тригонометрические функции периодичны, поэтому функции, обратные к ним, многозначны. То есть, значение аркфункции представляет собой множество углов (дуг), для которых соответствующая прямая тригонометрическая функция равна заданному числу. Например, arcsin 1 / 2 {\displaystyle \arcsin 1/2} означает множество углов ( π 6 , 5 π 6 , 13 π 6 , 17 π 6   ( 30 , 150 , 390 , 510 ) ) {\displaystyle \left({\frac {\pi }{6}},{\frac {5\pi }{6}},{\frac {13\pi }{6}},{\frac {17\pi }{6}}\dots ~(30^{\circ },150^{\circ },390^{\circ },510^{\circ }\dots )\right)} , синус которых равен 1 / 2 {\displaystyle 1/2} . Из множества значений каждой аркфункции выделяют её главные значения (см. графики главных значений аркфункций ниже), которые обычно и имеют в виду, говоря об арксинусе, арккосинусе и т. д.

В общем случае при условии 1 α 1 {\displaystyle -1\leqslant \alpha \leqslant 1} все решения уравнения sin x = α {\displaystyle \sin x=\alpha } можно представить в виде x = ( 1 ) n arcsin α + π n ,   n = 0 , ± 1 , ± 2 ,   . {\displaystyle x=(-1)^{n}\arcsin \alpha +\pi n,~n=0,\pm 1,\pm 2,\dots ~.}

Was ist ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ - Definition